Question

【題目】如圖，二次函數y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（1，0）且與y軸交卡點C，點B和點C關于該二次函數圖象的對稱軸直線x=2對稱，一次函數y=kx+b的圖象經過點A及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

Answer 1

【答案】（1）y；y=x﹣1；（2）x≤1或x≥4．

【解析】

（1）先將點A（1，0）代入y=x2+bx+c，再將對稱軸直線x=2代入公式即可得出b和c的值，根據點的對稱性確定B點坐標，然后根據待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≤x2+bx+c的解集．

解：（1）∵二次函數y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（1，0），

∴1+b+c=0，

∵二次函數圖象的對稱軸直線x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4，c=3，

∴二次函數的解析式為y=x2﹣4x+3；

∴C（0，3），

∵點B和點C關于該二次函數圖象的對稱軸直線x=2對稱，

∴B（4，3），

設一次函數代解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴一次函數的解析式為y=x﹣1；

（2）由圖象可得，不等式kx+b≤x2+bx+c的解集x≤1或x≥4．