Question

11．若方程 x²-7x+10=0 的兩個根是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長是12．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，再利用三角形三邊的關系得到等腰三角形的腰為5，底邊為2，然后計算三角形的周長．

解答 解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5，
所以等腰三角形的腰為5，底邊為2，則三角形周長為2+5+5=12．
故答案為12．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了三角形三邊的關系和等腰三角形的性質．