Question

【題目】如圖所示，已知∠XOY＝90°，點A，B分別在射線OX，OY上移動．BE是

∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，則∠ACB的

大小是否變化?如果保持不變，請說明原因；如果隨點A，B的移動而發生變化，求

出變化范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可見∠ACB的大小始終為45°．

【試題解析】

作∠ABO的平分線交AC于點D，則∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，因為BD，BE分別是∠OBA和∠YBA的平分線，

所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．

即∠ACB的大小始終為45°．