Question

【題目】已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】x=4 或x≥8
【解析】解：過B點作BD⊥AC于D點，則△ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DE=AD，
①當點C和點D重合時，△ABC是等腰直角三角形，BC=4 ，這個三角形是唯一確定的；
②當點C和點E重合時，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個三角形也是唯一確定的；
③當點C在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x＞8，這時，△ABC也是唯一確定的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=4 或x≥8

【考點精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．