【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x﹣2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）A（1，0）、B（0，3）．（2）y=（x﹣2）2﹣1．（3）所求的點為P1（2，3），P2（2，3+
），P3（2，3﹣），P4（2，2）．
【解析】
試題分析：（1）由y=﹣3x+3得，當x=0時，y=3；當y=0時，x=1，即可確定點A，B的坐標；
（2）把點A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：
，解得
，即可解答；
（3）存在，由AO=1，BO=3，得到AB=
．設對稱x軸交于點D，P（2y），D（2，0），所以DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，分三種情況討論解答：當PA=AB即PA2=AB2=10時；當PB=AB即PB2=AB2=10時；當PA=PB即PA2=PB2時．
解：（1）由y=﹣3x+3得，當x=0時，y=3；當y=0時，x=1
∴A（1，0）、B（0，3）．
（2）把點A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：
解得
∴拋物線的函數表達式為y=（x﹣2）2﹣1．
（3）∵AO=1，BO=3，
∴AB=
．
設對稱x軸交于點D，P（2，y），D（2，0），
∴DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，
當PA=AB即PA2=AB2=10時，
∴y2+1=10，
解得y=±3
∴P（2，±3），
但當P（2，﹣3）時，P、A、B在同一條直線上，不合題意舍去．
∴P1（2，3），
當PB=AB即PB2=AB2=10時，如圖，過B作BE⊥對稱軸于點E，
則E（2，3），EB=2，PE2=（y﹣3）2，
∴PB2=PE2+BE2=（y﹣3）2+4=10，
解得
∴P2（2，3+）、P3（2，3﹣），當PA=PB即PA2=PB2時，
y2+1=（y﹣3）2+4
解得y=2，
∴P4（2，2）．
綜上所述，所求的點為P1（2，3），P2（2，3+），P3（2，3﹣），P4（2，2）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一定的條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則當t=4秒時，該物體所經過的路程為（ ）
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】人體內某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數據用科學記數法可表示為（ ）
A. 1.56×10﹣6m B. 1.56×10﹣5m C. 156×10﹣5m D. 1.56×106m
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖③可以解釋為等式：
（2）要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的 塊， 塊， 塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：
（1）
（2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）
其中正確的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的個數是（ ）
①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三條直線兩兩相交，總有三個交點．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物．28.3億噸用科學記數法表示為（ ）
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A'對應，得到△A′B′C′；
（2）線段AA′與BB′的關系是： ；
（3）求△ABC的面積．
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