Question

【題目】如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數式表示出來）；

（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；

（3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab +b2，（a+b）2；（2）9；（3）28.

【解析】

（1）根據圖形從兩種思路，表示面積；

（2）由（1）的結論，等式變形，整體代入；

（3）設元法，化繁為簡.

解： （1）根據圖中條件得，a2+2ab +b2，（a+b）2；

（2）∵a2+b2=57，ab=12，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=57+24=81

∵a+b＞0，

∴a+b=9；

（3）設5+2x=a，2x+3=b，

則a2+b2=60，a－b=（5+2x）－（2x +3）=2.

∵a2+b2－2ab=（a－b）2，

∴60－2ab=4，∴ab=28，

∴（5+2x）（2x+3）=28.