Question

【題目】如圖，過原點O的直線AB與反比例函數（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（﹣2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為.

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵過原點O的直線AB與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，

∴A、B兩點關于原點對稱，
∵點B坐標為（﹣2，m），
∴點A坐標為（2，﹣m），
∵AC⊥y軸于點C，
∴AC=2，
∵DE垂直平分AO，
∴AD=OD，
∵△ACD的周長為5，
∴AD+CD=5﹣AC=3，
∴OC=AD+CD=3，
∴A（2，3），
∵點A在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，
∴k=2×3=6，
所以答案是：6．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．