Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線與交于點，與軸交于點，其中，滿足.

（1）求直線的解析式；

（2）在平面直角坐標系中有一點，若,則與滿足的關系式是什么？

（3）已知平行于軸且位于軸左側有一動直線，分別與，交于點,且點在點的下方，點為軸上一動點，且為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)的解析式為;(2) m+n=3或m+n=-3;(3) (0,)，（0，），（0，）.

【解析】

(1)可得A(-1,1)B(0,3)，設的解析式為，代入A(-1,1)，可得的解析式；

（2）①當點P在的右側時,設點P為,且B//，B的解析式為:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3，②當點P在的左側時,設點P為,，，可得B點關于O點的對稱點位（0，-3）點在；上，且 //， 的解析式為:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3；

（3）設動直線為x=t,由題可得-1＜t＜0,則M（t，-t），N(t，2t+3),MN=3t+3,

當NM⊥NQ且NM=NQ時,Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-，可得Q的值，

當MN⊥MQ且NM=MQ時,Q(0,-t)，由3t+3=-t，t=-，可得Q的值，

當QN⊥QM且QN=QM時，Q(0,),可得2t+3-（）=-t，解得t=，可得Q的值.

解：（1）由題可得: a=-1,b=3

則點A(-1,1)B(0,3)

設的解析式為，代入A(-1,1)得:1=-k+3,

解得：k=2，

的解析式為

(2),則點P到AO的距離與點B到AO的距離相等,且點P位于h兩側；

①當點P在的右側時,設點P為,且B//

B的解析式為:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3

②當點P在的左側時,設點P為,，

可得B點關于O點的對稱點位（0，-3）點在；上，且 //，

的解析式為:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3；

綜合：m+n=3或m+n=-3;

(3)設動直線為x=t,由題可得-1＜t＜0,

則M（t，-t），N(t，2t+3),MN=3t+3,

當NM⊥NQ且NM=NQ時,Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-，此時(0,)

當MN⊥MQ且NM=MQ時,Q(0,-t)，由3t+3=-t，t=-，此時（0，）

當QN⊥QM且QN=QM時,Q(0,),可得2t+3-（）=-t，解得t=，此時（0，），

綜上(0,)，（0，），（0，）.