【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為
．雙曲線
的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．
【答案】（1）k=3，點E的坐標為
；（2）
【解析】
（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；
（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．
解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），
∴BC=2，
∵點D為BC的中點，
∴CD=1，
∴點D的坐標為（1，3），
代入雙曲線y=
（x＞0）得
；
∵BA∥y軸，
∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，
∵點E在雙曲線上，
∴y=
∴點E的坐標為（2，）；
（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴
，
即：
，
∴FC=
，
∴點F的坐標為（0，
），
設直線FB的解析式y=kx+b（k≠0），
則
，
解得：k=
，b=，
∴直線FB的解析式．
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2 +bx+ 4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，
△EFK的面積最大？并求出最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點F是
的中點，過點F作EF⊥AB于點E，易得點E是AB的中點，即AE＝EB．⊙O上一點C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．
（1）當點C在弦AB的上方時（如圖2），過點F作EF⊥AC于點E，求證：點E是“折弦ACB”的中點，即AE＝EC+CB．
（2）當點C在弦AB的下方時（如圖3），其他條件不變，則上述結論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數量關系？直接寫出，不必證明．
（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點P作PH⊥AC于點H，交AB于點M，當∠PAB＝45°時，求AH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知拋物線y=
x2+bx+c經過點A（-2，0），B（0，-4）與x軸交于另一點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P是第一象限內拋物線上一點，BP交x軸于點E，且S△PBO=S△PBC，求證：E是OC的中點；
（3）在（2）的條件下求點P的坐標．
（4）在（2）的條件下拋物線上是否存在點D，使△ACD的面積與△ABP的面積相等？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數y＝－2x＋1與反比例函數y＝
的圖象有兩個交點A(－1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，－2)，連結DE.
(1)求k的值；
(2)求四邊形AEDB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以
cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止．若△BPQ的面積為y運動時間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直線y＝x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m．
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標；
（2）連結CQ，判斷線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系，并說明理由．
（3）連結PA、PD，當m為何值時，S△PAD＝
S△DAB；
（4）在直線AD上是否存在一點H使△PQH為等腰直角三角形，若存在請求出m的值，不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場要建一個飼養場（長方形ABCD），飼養場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設飼養場（長方形ABCD）的寬為a米．
（1）飼養場的長為多少米（用含a的代數式表示）．
（2）若飼養場的面積為288m2，求a的值．
（3）當a為何值時，飼養場的面積最大，此時飼養場達到的最大面積為多少平方米？
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