Question

【題目】某農場要建一個飼養場（長方形ABCD），飼養場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設飼養場（長方形ABCD）的寬為a米．

（1）飼養場的長為多少米（用含a的代數式表示）．

（2）若飼養場的面積為288m2，求a的值．

（3）當a為何值時，飼養場的面積最大，此時飼養場達到的最大面積為多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）60﹣3a；（2）a=12；（3）當a=11時，y最大=297．

【解析】

（1）用總長減去3a后加上三個1米寬的門即為所求；
（2）由（1）表示飼養場面積計算即可，注意a的范圍討論；
（3）設出飼養場面積y與x之間的函數關系，根據已知條件確定自變量a的范圍，求函數最大值．

（1）由已知飼養場的長為57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；

故答案為：60﹣3a；

（2）由（1）飼養場面積為a（60﹣3a）=288，

解得a=12或a=8；

當a=8時，60﹣3a=60﹣24=36＞27，

故a=8舍去，

則a=12；

（3）設飼養場面積為y，

則y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，

∵2＜60﹣3a≤27，

∴11≤a＜，

∴當a=11時，y最大=297．