Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3在直線y＝x+b上，點B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點A1（1，1），則點A3的縱坐標是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設點A2，A3，A4坐標，根據等腰直角三角形的性質、結合函數解析式，即可求解．

解：∵A1（1，1）在直線y＝x+b上，

∴b＝，

∴y＝x+．

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），

則有 y2＝x2+，y3＝x3+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．

∴x2＝2y1+y2，

x3＝2y1+2y2+y3，

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2＝y1+1

y3＝y1+y2+1＝ y2

又∵y1＝1

∴y2＝，

y3＝（）2＝，

∴點A3的縱坐標是，

故選：D．