Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD′=AD=4，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，

∴P′D′=2，

即DQ+PQ的最小值為2，

故答案為：2．