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求證有兩邊和其中一邊上中線對應相等的兩三角形全等．

已知：如圖，△ABC和中，AD、是邊BC、上的中線，且AD＝，AB＝，BC＝．

求證：△ABC≌．

答案：
解析：

　　證明　　∵AD、分別是BC、上的中線，且BC＝(已知)，∴BD＝(線段中點的定義)

　　又∵AB＝，AD＝(已知)

　　∴△ABD≌(SSS)

　　∠B＝(全等三角形對應角相等)

　　又∵AB＝，BC＝(已知)

　　∴△ABC≌(SAS)

　　評析：探求證題途徑時，常用“兩頭湊”的方法：一方面從要證的結論著眼，想想“需要”找到什么條件；另一方面從已知的條件入手，看看“可能”推出些什么結論．當“需要”與“可能”相吻合時，證題的途徑也就暢通了．

提示：

思路與技巧：題目中直接給出了AB＝，BC＝，要證明△ABC≌，還需∠B＝，而題目中沒有直接給出，又需證明△ABD≌，這就用上了條件AD＝，以及由中線得到的BD＝．

練習冊系列答案

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（1）命題“有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”是真命題嗎？若是，請畫出圖形，寫出已知、求證和證明；如不是，請舉出反例；
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求證：如果兩個三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．

已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△