Question

【題目】某果品超市銷售進價為40元/箱的蘋果，市場調查發現，若以每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，設每箱蘋果的銷售價為x（元）（x＞50）時，平均每天的銷售利潤為w（元）.

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

（3）臨近春節，為穩定市場，物價部門規定每箱蘋果售價不得高于58元，求此時平均每天獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）w與x之間的函數關系式為w=；

（2）每箱蘋果的銷售價為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元；

（3）當x=58時，w有最大值，w最大=1188，此時平均每天獲得的最大利潤是1188元．

【解析】

（1）依據題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為y＝903（x50），然后根據銷售利潤＝銷售量×（售價進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式即可；
（2）根據題意求出自變量的取值范圍，然后求出（1）中二次函數的最值即可；
（3）根據題意求出x的取值范圍，再利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）由題意得：y＝903（x50），

∴w===，

即w與x之間的函數關系式為w=；

（2）∵，且，

∴，

∵二次函數w=的頂點坐標是（60，1200），

∴當x=60 時，w有最大值，w最大=1200，

答：每箱蘋果的銷售價為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元；

（3）∵，且≤58，

∴≤58，

∵二次函數w=中，，開口向下，對稱軸是直線，

∴當時，w的值隨x值的增大而增大，

∴當x=58時，w有最大值，w最大=1188，

答：此時平均每天獲得的最大利潤是1188元．