Question

【題目】有一個長方形，若它的長增加 9cm，則變為寬的兩倍；若它的寬增加 5cm，則只比長少 1cm.

(1) 這個長方形的長和寬各是多少 cm？

(2) 將這個長方形的長減少 a cm，寬增加 b cm，使它變成一個正方形，若 a，b均為正整數，所得正方形的周長不大于原長方形的周長，求這個正方形的最大面積.

Answer 1

【答案】(1) 長為21cm，寬為15cm ;(2) 324cm2.

【解析】（1）設該長方形的長為 ，寬為 ，根據若它的長增加 9cm，則變為寬的兩倍和若它的寬增加 5cm，則只比長少 1cm各列一個方程，組成方程組求解即可；

（2）由題意得，，即,然后根據a，b均為正整數和所得正方形的周長不大于原長方形的周長列不等式組求解即可.

（1）設該長方形的長為 ，寬為 ，

依題意得:，

解得:，

答:該長方形的長為21cm，寬為15cm.

（2）依題意：，

∴,

又 ，

∴,

∵ a為整數，所以3，4，5,

對應正方形面積分別為324cm2，289cm2，256cm2，

∴這個正方形的最大面積為324cm2.