Question

【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB、EF的端點均在小正方形的頂點上。

（1）如圖1，作出以AB為對角線的正方形；
（2）如圖2，以線段EF為一邊作出菱形EFGH（不是正方形），點G、H在小正方形頂點處。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，可取AB的中點，再過O作AB的垂線段，且兩條線段互相平分且相等。

（2）

解：如圖所示，菱形EFGH即可所求。

【解析】（1）根據(jù)正方形對角線互相平分且垂直，相等作圖；（2）菱形的四條邊相等，設每個小正方形的邊長為1，則EF= ，先以E為一個端點，再找另外一個端點得到線段EH長為 ，且夾角不為90度，再過F作這條線段的平行線FG= ，最后連接GH即可.
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．