Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式．

（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)，連接BC，并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+6；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），y=x2﹣4x+6；（3）．

【解析】

試題分析：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）先把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用拋物線對(duì)稱性確定D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再利用解方程組得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△BDE=S△BDC+S△EDC進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c得，解得，

所以二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+6；

（2）y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2，

所以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），

由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，而A（2，0），

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（3）C（4，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

把B（8，6），C（4，0）代入得，解得，

所以直線BC的解析式為y=x﹣6，

解方程組得或，

所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣），

所以S△BDE=S△BDC+S△EDC=×（6﹣4）×6+×（6﹣4）×=．