Question

【題目】觀察下列等式：=1﹣，=，=﹣

將以上三個等式兩邊分別相加得：++=1﹣++﹣=1﹣=

（1）按照一定規律排列式子：++++…，其中第n項（n為正整數）的形式為 ，按照材料中的寫法，該項可表示為 ﹣ ．

（2）直接寫出下式：+++…+的計算結果為 ．

（3）探究并計算：++…+（其中n為正整數）．

Answer 1

【答案】（1），﹣；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）歸納總結得到一般性規律，寫出第n項，表示出變形結果即可；

（2）原式利用得出的規律變形，計算即可得到結果；

（3）原式利用得出的規律變形，計算即可得到結果．

解：（1）第n項為，可表示為﹣；

（2）原式=1﹣+﹣+…=﹣=1﹣=；

（3）原式=[﹣+﹣+…+﹣]=．

故答案為：（1），﹣；（2）．