Question

【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O．

（1）求證：AD=AE；
（2）試猜想：OA與BC的位置關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE

（2）猜想：OA⊥BC．

證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

【解析】（1）根據AAS推出△ACD≌△ABE，根據全等三角形的性質得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據等腰三角形的性質推出即可．