Question

【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（ ☆3）☆（﹣ ）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（ x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32
（2）解： ☆3= ×32+2× ×3+ =8（a+1）
8（a+1）☆（﹣ ）
=8（a+1）×（﹣ ）2+2×8（a+1）×（﹣ ）+8（a+1）
=8
解得：a=3
（3）解：由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n= ×32+2× x×3+ =4x，
所以m﹣n=2x2+2＞0．
所以m＞n
【解析】（1）根據已知條件新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a，把a=1，b=3代入求解；（2）根據題意列出關于a的方程求解；（3）根據（1）的運算求出2☆x=m，（ x）☆3=n的值，再比較大小。