Question

【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行．轎車出發2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛．設貨車出發xh后，貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數關系．

(1)求點D的坐標，并解釋點D的實際意義；

(2)求線段DE所在直線的函數表達式；

(3)當貨車出發________h時，兩車相距200km．

Answer 1

【答案】(1) (4，300)，貨車出發4h后，與轎車在距離A地300km處相遇； (2) y＝-125x+800； (3) 2或5

【解析】

（1）待定系數法求出的解析式，再根據點的縱坐標為300求得其橫坐標，即可得解；

（2）轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，可得轎車行駛后需，從而可得點的坐標，再結合點的坐標，用待定系數法可求得答案；

（3）先用待定系數法求出段的解析式，然后分兩種情況列方程求解即可：①當轎車休息前與貨車相距200km時；②當轎車休息后與貨車相距200km時．

解：(1)設OA所在直線解析式為y＝mx，

將A(8，600)代入，得600＝8m，解得m＝75，

∴OA所在直線的解析式為y＝75x．

令y＝300，得75x＝300，解得x＝4，

∴點D坐標為(4，300)，其實際意義為貨車出發4h后，與轎車在距離A地300km處相遇．

故答案為：點D坐標為(4，300)，其實際意義為貨車出發4h后，與轎車在距離A地300km處相遇．

(2)由圖象知，轎車在休息前2.4h行駛距離為300km，

休息后按原速度行駛，

∴轎車行駛后需，

又因為點坐標為，

故點E坐標為(6.4，0)，

設線段所在直線的函數表達式為

將點，代入得：

解得

線段所在直線的函數表達式為；

(3)2或5　

設段的函數解析式為

將，代入得：

解得：

①當轎車休息前與貨車相距200km時，有-125x+600-75x＝200，解得x＝2；

②當轎車休息后與貨車相距200km時，有75x-(-125x+800)＝200，解得x＝5．

故答案為：2或5．