Question

11．已知a，b是方程x²-2012x+3=0的兩實根，求（a²-2010a+3）（b²-2010b+3）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根的定義得出a²-2012a+3=0，b²-2012b+3=0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b，ab，代入（a²-2010a+3）（b²-2010b+3）中，求值即可．

解答 解：∵a，b是方程x²-2012x+3=0的兩實根，
∴a²-2012a+3=0，b²-2012b+3=0，a+b=2012，ab=3，
∴（a²-2010a+3）（b²-2010b+3）=（3-2a）（3-2b）
=9-6b-6a+4ab
=9-6（a+b）+4ab
=9-6×2012+4×3
=-12051．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程解的定義，整體思想的運用是解題的關(guān)鍵．