Question

【題目】如圖，已知點A是反比例函數y＝（x＞0）的圖象上的一個動點，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經過點B的反比例函數圖象的表達式為（　　）

A. y＝﹣ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝

Answer 1

【答案】C

【解析】

過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，利用三角關系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，確定出面積比，求出三角形AOC面積，進而確定出三角形OBD面積，利用反比例函數k的幾何意義確定出所求k的值，即可確定出解析式．

過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，

∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠OAC＝∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵OB＝2OA，

∴△AOC與△OBD相似比為1：2，

∴S△AOC：S△OBD＝1：4，

∵點A在反比例y＝上，

∴△AOC面積為，

∴△OBD面積為2，即k＝4，

則點B所在的反比例解析式為y＝﹣，

故選：C．