Question

某商場推出兩種優惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數x（支）之間的函數關系式；
（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；
（3）如果商場允許可以任意選擇一種優惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．

Answer 1

分析：（1）根據購買的費用等于書包的費用+筆的費用就可以得出結論；
（2）由（1）的解析式，分情 y_甲＞y_乙時，況y_甲=y_乙時和y_甲＜y_乙時分別建立不等式和方程討論就可以求出結論；
（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用 設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4-x）個總費用為y，再根據一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得
y_甲=20×4+5（x-4）=5x+60，
y_乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）由（1）可知 當 y_甲＞y_乙時
 5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，即當購買筆數大于24支時，乙種方式便宜．
當 y_甲=y_乙時，
 5x+60=4.5x+72  
解得：x=24，即當購買筆數為24支時，甲乙兩種方式所用錢數相同即甲乙兩種方式都可以．
當 y_甲＜y_乙時，
 5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，即當購買筆數大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；

（3）用一種方法購買4個書包，12支筆時，由12＜24，則選甲種方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若兩種方法都用 設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4-x）個總費用
y=20 x+90%〔20（4-x）+5（12-x）〕（0＜x≤4）
y=-2.5 x+126
由k=-2.5＜0則y隨x增大而減小，即當x=4時 y_最小=116（元）
綜上所述，用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．

點評：本題考查了一次函數的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數的性質的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關鍵，解答第三問靈活運用一次函數的性質是難點．