Question

【題目】已知，關于的方程的兩個實數根.

（1）若時，求的值；

（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）5

【解析】

（1）若k=3時，方程為x2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數的關系得到a+b=5，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；

（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．

解：（1）將代入原方程，

得：．

方法一：

解上述方程得：

因式分解，得：．

代入方程的解，

得：．

方法二：應用一元二次方程根與系數的關系

因式分解，

得：，

由根與系數的關系，得，

則有：．

（2）①當與其中一個相等時，不妨設，

將代回原方程，得．

解得：，

此時，不滿足三角形三邊關系，不成立；

②當時，，

解得：，

解得：，

．

綜上所述：△ABC的周長為5．