Question

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，連接BE．

（1）如圖1，點D在BC邊上．

①依題意補全圖1；

②作DF⊥BC交AB于點F，若AC=8，DF=3，求BE的長；

（2）如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數量關系（直接寫出結論）．

Answer 1

【答案】（1）①圖見解析；②BE=5；（2）見解析.

【解析】

（1）①根據題意畫出圖形即可；

②根據SAS證明△ADF≌△EDB，根據全等三角形的性質得到AF=EB．在△ABC和△DFB中，根據勾股定理得到AB=8，BF=3．再根據線段的和差關系得到AF=AB-BF=5，即BE=5．

（2）根據AAS證明△ACD≌△DFE，根據全等三角形的性質得到EF=DC．再根據等腰直角三角形的性質得到EF=BE，BC=AB，根據等量關系即可得到BD=BE+AB．

（1）①補全圖形，如圖1所示．

②如圖1②，

由題意可知AD=DE，∠ADE=90°．

∵DF⊥BC，

∴∠FDB=90°．

∴∠ADF=∠EDB．

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠ABC=∠DFB=45°．

∴DB=DF．

∴△ADF≌△EDB．

∴AF=EB．

在△ABC和△DFB中，

∵AC=8，DF=3，

∴A=8，BF=3．

AF=AB-BF=5

即BE=5．

（2）如圖2，

BD=BE+AB．