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如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點，E為AB邊上一動點，F為BC邊上一動點，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S₁；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S₂，CF=x，y=

．
①求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關于AC的對稱圖形，若它們關于點P中心對稱，求y的值．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在下列所給出的4個圖形中，對角線一定互相垂直的是（　　）

A、

長方形

B、

平行四邊形

C、

菱形

D、

直角梯形

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個多邊形的外角和是內角和的一半，則這個多邊形的邊數為（　　）

A、8

B、7

C、6

D、5

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一張直角三角形紙片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（

，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA方向平行移動，至B點到達A點停止（記平移后的四邊形為B₁C₁F₁E₁）．在平移過程中，設平移的距離BB₁=x，四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）平移過程中是否存在點F₁落在y軸上，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）直接寫出S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點A旋轉而得，且點F，A，C在同一條直線上．

（1）設FG與AE的交點為H，求AH的長；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時停止移動，設平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請直接寫出S與m之間的函數關系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0＜α＜180），記旋轉中的△ABC為△AB′C′，在旋轉過程中，設B′C′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時α的度數；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AB=2

．求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個三角形為“水平勻稱三角形”．如圖，現有10個邊長是1的小正方形組成的長方形區域記為G，每個小正方形的頂點稱為格點，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點與O不重合）是x軸上的格點，且點C在點A的左側．在G內使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點P共有幾個？其中是否存在橫坐標為整數的點P，如果存在請求出這個點P的坐標，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：
（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2，猜想此時線段AD與BE的數量關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現將△CDE繞點C繼續旋轉，則在旋轉過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=

，AC=

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度數；
②若D為AC的中點，求△AOC面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD的長為10cm，則對角線AC的長度為（　　）cm．

A、12

B、2

C、24

D、26

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科目：初中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正方形硬紙片中裁出一個大圓和四個小圓（四個小圓大小一樣），然后將大圓等分成四個扇形，若扇形和小圓恰好是一個圓錐的側面展開和底面，要使裁剪方案可行，又能確保材料的利用率相對最高，則小圓的半徑應該選擇下列數據中的（　　）

A、

B、

C、

D、

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