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如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AB=2

．求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個三角形為“水平勻稱三角形”．如圖，現有10個邊長是1的小正方形組成的長方形區域記為G，每個小正方形的頂點稱為格點，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點與O不重合）是x軸上的格點，且點C在點A的左側．在G內使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點P共有幾個？其中是否存在橫坐標為整數的點P，如果存在請求出這個點P的坐標，如果不存在請說明理由．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法：
（1）矩形的對角線相互垂直且平分；
（2）菱形的四邊相等；
（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
（4）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；
（5）順次連接平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形．
其中正確的個數是（　�。�

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果正n邊形的每一個內角都等于144°，那么n等于（　�。�

A、9

B、10

C、11

D、12

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，點D是BC的中點，點M是EF的中點，連接CE，點N是CE的中點，連接DN，MN．

（1）如圖2，將△AEF繞點A旋轉，使點E，F分別在邊BA，CA的延長線上．
①試探究線段DN與MN的數量關系，并證明你的結論；
②此時，∠DNM與α之間存在等量關系，這個等量關系為

（不必說明理由）．
（2）將△AEF繞點A旋轉，使點E落在△ABC內部，如圖3，此時，你在（1）中得到的①、②兩個結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點，E為AB邊上一動點，F為BC邊上一動點，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S₁；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S₂，CF=x，y=

．
①求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關于AC的對稱圖形，若它們關于點P中心對稱，求y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結AO并延長交BC于D，則

，這樣面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖4），S_{四邊形BCHG}，S_△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究

S四邊形BCHG

S△AGH

的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，則（　　）

A、∠A＞∠B＞∠C

B、∠B＞∠A＞∠C

C、∠A＞∠C＞∠B

D、∠C＞∠A＞∠B

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AC=2

，BD=2，DH⊥AB于點H，則DH的長為（　　）

A、3

B、

C、

D、

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科目：初中數學 來源： 題型：

10月份，我校初2014級全體學生舉行了實心球測試，下面是某組（6名）男同學的測試成績（單位：米）：7.6，8.8，8.6，9.5，8.4，8.8，則該組數據的眾數、中位數分別為（　�。�

A、8.6，8.7

B、8.8，8.6

C、8.8，8.7

D、8.8，8.8

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