Question

如圖，有一張直角三角形紙片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（

3

，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA方向平行移動，至B點到達A點停止（記平移后的四邊形為B₁C₁F₁E₁）．在平移過程中，設平移的距離BB₁=x，四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）平移過程中是否存在點F₁落在y軸上，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）直接寫出S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍．

Answer 1