Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn)．

求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；

求該二次函數(shù)的關(guān)系式

若拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】點(diǎn)，； ； ，，；

【解析】

（1）分別令解析式中x=0和y=0，求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，進(jìn)而求得解析式；
（3）由（2）的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1，以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點(diǎn)P2，P3，作CE垂直于對稱軸與點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；
（4）設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a），就可以表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

令，可得，

令，可得，

即點(diǎn)，；設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

將點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入解析式得，

，

解得：，

即該二次函數(shù)的關(guān)系式為；∵，

∴，

∴拋物線的對稱軸是．

∴．

∵，

∴．

在中，由勾股定理，得

．

∵是以為腰的等腰三角形，

∴．

如圖所示，作對稱軸于，

∴，

∴．

∴，，；當(dāng)時(shí)，

∴，，

∴．

∵直線的解析式為：．

如圖，過點(diǎn)作于，設(shè)，，

∴．

∵，

，

．

∴時(shí)，，

∴．