Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，

其中正確的是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

利用對稱軸是直線x=1判定①；利用開口方向，對稱軸與y軸的交點(diǎn)判定a、b、c得出②；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定③；利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱性判定④；利用圖象直接判定⑤即可．

∵對稱軸x= =1，

∴2a+b=0，①正確；

∵a<0，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

∴c>0，

∴abc<0，②錯(cuò)誤；

令y=3,得到ax2+bx+c=3，對應(yīng)的點(diǎn)就是頂點(diǎn)，只有一個(gè).

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

∵對稱軸是直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4,0)，

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(2,0)，④錯(cuò)誤；

∵當(dāng)1<x<4時(shí),由圖象可知y2<y1，

∴⑤正確.

正確的有①③⑤.

故答案為：①③⑤.