Question

【題目】如圖，在中，=5，=9，=，動點從出發，沿射線方向以每秒5個單位長度的速度運動，動點從點出發，一相同的速度在線段上由向運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，以為邊作正方形(按逆時針排序)，以為邊在上方作正方形.

(1)_______.

(2)設點運動時間為，正方形的面積為,請探究是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

(3)當為何值時，正方形的某個頂點(點除外)落在正方形的邊上，請直接寫出的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，；(3)或.

【解析】

(1)過點B作BM⊥AC于點M.根據三角形的面積公式，求得.由勾股定理得，從而得到.

(2)存在.過點作于點N.由題意可得,因為，則.得到.根據勾股定理得,則

，再根據二次函數的性質進行求解即可得到答案.

解：(1)過點B作BM⊥AC于點M.

，

，即，

解得.

由勾股定理，得，

則.

(2)存在.

過點作于點N.依題意得,

，

.

.

根據勾股定理得,

().

,.

①如圖1，當點在邊上時，；

②如圖2，當點在邊上時，.