Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C₁，它與x軸交于點O，A₁，將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，C₂與x 軸交于另一點A₂．請繼續(xù)操作并探究：將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，與x 軸交于另一點A₃；將C₃繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₄，與x 軸交于另一點A₄，這樣依次得到x軸上的點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及拋物線C₁，C₂，…，C_n，…．則點A₄的坐標為         ；Cn的頂點坐標為               (n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示) ．

Answer 1

；（n為正整數(shù)）.

試題分析：令y=0，則，解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0）.
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點A₄的坐標為.
∵，∴C₁的頂點坐標為.
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C₂的頂點坐標為；C₃的頂點坐標為；C₄的頂點坐標為；………Cn的頂點坐標為（n為正整數(shù)）.