Question

【題目】如圖所示，一個四邊形紙片 ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點 B 落在 AD 邊上的 B′點，AE 是折痕．

(1)試判斷 B′E 與 DC 的位置關系，并說明理由；

(2)如果∠C=128°，求∠AEB 的度數．

Answer 1

【答案】（1）B′E∥DC，理由見解析；（2）64°

【解析】（1）由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根據同位角相等兩直線平行可得B′E∥CD；

（2）根據平行線的性質求得∠B′EB，由折疊的性質得∠AEB=∠AEB′，即可求得結論．

（1）B′E∥DC，

證明：由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折疊得：∠AEB=∠AEB′=×128°=64°．