【題目】閱讀材料并解決問題：
求1+2+22+23+…...+22014的值，另S=1+2+22+23+…...+22014，
等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+.......+22014+22015
兩式相減，得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1
依據以上計算方法，計算：1 + 3 + 32 + ..... + 32019
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一節數學課上，老師布置了一個任務：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺規作圖作矩形ABCD．同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作圖如圖2，他向同學們分享了作法：
①分別以點A、C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧分別交于點E、F，連接E、F交AC于點O；
②作射線BO，在BO上取點D，使OD＝OB；
③連結AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形．
請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據① ；② ；③ ．
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【題目】某汽車在相距70千米的甲、乙兩地往返行駛，由于行程中有一坡度均勻的小山，該汽車由甲地到乙地需用2小時30分，而從乙地到甲地需用2小時18分．若汽車在平地上的速度為30千米／時，上坡的速度為20千米／時，下坡的速度為40千米／時，求從甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米?
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F，正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積為_____（用含a的代數式表示）
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 若AP=BP,則點P是線段的中點 B. 若點C在線段AB上，則AB=AC+BC
C. 若AC+BC>AB,則點C一定在線段AB外 D. 兩點之間，線段最短
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【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；
（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，
A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．
（1）直接寫出坐標：D（ ， ）；
（2）當四邊形PODB是平行四邊形時，求t的值；
（3）在平面直角坐標系內是否存在點Q，使得以O、P、D、Q為頂點四邊形為菱形，若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形． | 乙：分別作 |
對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )
A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】如圖1，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）如圖2，直線BO與⊙O交于點D，E，若BD=4，AB=16，求AE的長．
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