【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形． | 乙：分別作 |
對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )
A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】如圖， 已知反比例函數
的圖象的一支位于第一象限．
(1)該函數圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；
(2)已知點A在反比例函數圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．
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【題目】閱讀材料并解決問題：
求1+2+22+23+…...+22014的值，另S=1+2+22+23+…...+22014，
等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+.......+22014+22015
兩式相減，得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1
依據以上計算方法，計算：1 + 3 + 32 + ..... + 32019
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．
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【題目】（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．
（1）求證：E為AC中點；
（2）求證：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=
，求tan∠DBC的值．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；
（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；
②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想并證明．
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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度數；
（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH
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