Question

如圖，在半徑為R的圓內作一個內接正方形，然后作這個正方形的內切圓，又在這個內切圓中作內接正方形，依此作到第n個內切圓，它的半徑是______．

Answer 1

如圖，連接OA，OB，OC，
∵第一個的半徑是R，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=

2

2

OA=

2

2

R，
即第二個圓的半徑是

2

2

R，
同理，第三個圓的半徑是（

2

2

）²R，
∴依此類推得到第n個圓，它的半徑是（

2

2

）^n-1R．
∵第n個內切圓恰好是第n+1個圓，
∴第n個內切圓，它的半徑是（

2

2

）ⁿR．
故答案為：（

2

2

）ⁿR．