Question

一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，則下列關系中正確的是（　�。�

A．a4＞a2＞a1

B．a4＞a3＞a2

C．a1＞a2＞a3

D．a2＞a3＞a4

Answer 1

設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a₁=

3a

a

=3
設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是

2

x，則正方形的周率是a₂=

4x

2 x

=2

2

≈2.828，
設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b，
∴正六邊形的周率是a₃=

6b

2b

=3，
圓的周率是a₄=

2πr

2r

=π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故選B．