Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時，∠AOE的大小是　   　．

Answer 1

15°或165°

試題分析：連接AE，BF，
如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°。
∵△OEF為等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SSS）。
∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°。
如圖2，

∵在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。
∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。
綜上所述，∠AOE大小為15°或165°。