Question

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；

（2）解：如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；

（3）解：∵A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，﹣4），

∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，

令y=0，則x= ，

∴P點的坐標（ ，0）．

【解析】本題考查了利用旋轉和平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90°后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點即為所求．