Question

【題目】在△ABC 內任取一點 P (如圖①)，連接 PB、PC，探索∠BPC 與∠A，∠ABP，∠ACP 之間的數量關系，并證明你的結論：當點 P 在△ABC 外部時 (如圖②)，請直接寫出∠BPC 與∠A，∠ ABP，∠ACP 之間的數量關系。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．

在△ABC內任取一點P，

則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，

理由：∵∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，

∠A+∠ABP+∠ACP=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；

當點P在△ABC外部時，

四邊形ABPC內角和為360°，

∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.