Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ， 點P從點A出發，沿AB方向以每秒 cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（　　）.

A.
B.2
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】連接PP′交BC于O ，
∵若四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥QC ，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC ，
∴ ，
∵設點Q運動的時間為t秒，
∴AP= t ， QB=t ，
∴QC=6-t ，
∴CO=3- ，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB= =6 ，
∴ ，
解得：t=2，
故選：B．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和菱形的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．