Question

【題目】如圖，O是半圓的圓心，半徑為4．C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，則FG=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據四點共圓的性質得出GOFE四點共圓，進而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出==，即可求出答案．

解：作GH⊥AB，連接EO．

∵EF⊥AB，EG⊥CO，

∴∠EFO=∠EGO=90°，

∴G、O、F、E四點共圓，

所以∠GFH=∠OEG，

又∵∠GHF=∠EGO，

∴△GHF∽△OGE，

∵CD⊥AB，GH⊥AB，

∵GH∥CD，

∴==，

又∵CO=EO，

∴CD=FG．

在Rt△CDO中，OC=4，∠COD=60，

∴CD=sin60·OC=×4=2，

∴FG=2..

故答案為：2.