Question

已知A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角，滿足關系式4sin²C+4cosC=5，且關于x的二次方程x2-2xsinC+

3

2

sin2A=0有兩個相等的實數根，求∠B的度數．

Answer 1

∵sin²C+cos²C=1
∴4（1-cos²C）+4cosC=5，
整理得（2cosC-1）²=0，
∴2cosC-1=0，即cosC=

1

2

，
而∠C為銳角，
∴∠C=60°，
∴sinC=

3

2

∵關于x的二次方程x2-2xsinC+

3

2

sin2A=0有兩個相等的實數根，
∴△=4sin²C-4×

3

2

sin²A=0，
∴sinA=

2

2

，
∴銳角A=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=75°．