Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；

（2）計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半徑OA的長為2；（2）陰影部分的面積為.

【解析】試題分析： 連接OD.首先證明∠OCD＝90°.構造直角三角形，運用勾股定理列出方程求解即可.

S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE.

試題解析：(1)連接OD.∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∵CD∥OB，

∴∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵C是AO的中點，

∴OD＝2OC.

設OC＝x，

∴x＝1，∴OD＝2，

∴⊙O的半徑為2；

(2)

∴∠CDO＝30°.

∵FD∥OB，

∴∠DOB＝∠CDO＝30°，

∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE