Question

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當=____時，四邊形ADFE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：當=時，四邊形ADFE是平行四邊形．理由如下：

∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE為等邊三角形，EF⊥AB，∴EF為∠BEA的平分線，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，∵∠ACB=∠EFA，∠BAC=∠AEF，AB=AE，∴△ABC≌△EAF（AAS），∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．故答案為： ．