Question

圖1是由四個邊長分別為a、b的矩形圍成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
（1）根據圖1，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式；
（2）依次連接矩形的對角線，對角線圍成一個正方形，如圖2，若矩形的對角線長為c，請利用圖2驗證勾股定理．

Answer 1

分析：（1）可以根據四個矩形的面積等于大正方形的面積減去空心正方形的面積解答；
（2）根據小正方形的面積減去空心正方形的面積等于四個直角三角形的面積即可驗證勾股定理．

解答：解：（1）四個矩形的面積為4ab，
大正方形的面積為（a+b）²，
空心正方形的面積為（a-b）²，
四個矩形的面積為（a+b）²-（a-b）²=4ab．

（2）小正方形的面積為c²，
空心正方形的面積為（a-b）²，
四個三角形的面積為4×

1

2

ab=2ab，
于是2ab+（a-b）²=c²；
整理得a²+b²=c²．

點評：此題是勾股定理的一種幾何解釋，只要根據圖形的特點建立起適當關系式，整理后即可得到勾股定理得表達式．