Question

如圖是由四個邊長分別為a、b的長方形圍成的空心正方形．
（1）利用面積的不同表示方法寫出一個關于a、b的等式：

（a-b）²=（a+b）²-4ab

（2）若每個長方形的面積是2，所圍成的大正方形的面積是9，求a、b．

Answer 1

分析：（1）用兩種方法表示出空白部分的面積可得關于a、b的等式；
（2）由題意得，（a+b）²=9，ab=2，代入（1）的等式，可得a-b=1，聯合a+b=3，建立方程組，解出即可．

解答：解：（1）（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）由題意得，（a+b）²=9，ab=2，
由（1）可得：a-b=1，
則

a+b=3 a-b=1

，
解得：

a=2 b=1

．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，找到空白部分面積的不同表達方式．