Question

（2013•邯鄲一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的，反比例函數(shù)y1=

k1

x

(x＞0)過(guò)正方形OABC的中心E，反比例函數(shù)y2=

k2

x

(x＞0)過(guò)AB的中點(diǎn)D，兩個(gè)函數(shù)分別交BC于點(diǎn)N，M，有下列四個(gè)結(jié)論：
①雙曲線y₁的解析式為y1=

1

x

(x＞0)；
②兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定會(huì)有交點(diǎn)；
③MC=2NC；
④反比例函數(shù)y₂的圖象可以是看成是由反比例函數(shù)y₁的圖象向上平移一個(gè)單位得到
其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：首先利用待定系數(shù)法求得y1與y2的解析式，根據(jù)y1=y2的解的情況判斷兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)是否有交點(diǎn)，根據(jù)平移的法則即可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1），代入y₁=

k

x

，解得：k=1，則雙曲線y₁的解析式為y1=

1

x

(x＞0)，命題正確；
B、點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），代入y₂=

k2

x

得：k₂=2，則解析式是：y₂=

2

x

，方程

1

x

=

2

x

無(wú)解，故兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定不會(huì)有交點(diǎn)，故命題錯(cuò)誤；
C、在y₁=

1

x

中，令x=2，解得：y=

1

2

，即NC=

1

2

在y₂=

2

x

中，令x=2，解得：y=1，則MC=1，故MC=2NC正確；
D、反比例函數(shù)y₁的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)的解析式是：y=

1

x

+1，故命題錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系．