如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的是________(將你認為正確的結論的序號都填上)
科目：初中數學 來源：新教材新學案 數學 七年級下冊 題型：022
如圖，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出AM∥EF，AB∥CD．試完成下列填空：
解：因為∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)
所以∠BAM＝∠BGE( )
所以AM∥EF( )
又因為∠AGH＝∠BGE( )
所以∠AGH＝75°( )
所以∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°
所以________∥________( )
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科目：初中數學 來源：活學巧練 八年級數學 下 題型：013
如圖，∠1＝
，∠2＝
，∠3＝
，則∠4＝
．下面是A，B，C，D四個同學的推理過程．你認為推理正確的是
[ ]
A．因為∠1＝
＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝
B．因為∠4＝
＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝
C．因為∠2＝∠5，又∠1＝，∠2＝
，故∠1＝∠5＝
．所以a∥b，所以∠4＝∠3＝
D．因為∠1＝
，∠2＝
，∠3＝
，所以∠1－∠3＝∠2－∠4＝
－
＝
，故∠4＝
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科目：初中數學 來源： 題型：
在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流.
原問題：如圖1，已知△ABC,∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數量關系.小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形，通過推理使問題得解.小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小強同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
1.寫出原問題中DF與EF的數量關系
2.如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
3.如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中
得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明
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科目：初中數學 來源：2012年北師大版初中數學八年級下6.1你能肯定嗎練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，則∠4＝57º，下面是A，B，C，D四個同學的推理過程，你認為推理正確的是（ ）
A．因為∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º
B．因為∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º
C．因為∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º
D．因為∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，
故∠4＝57º
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年四川樂山市區中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流.
原問題：如圖1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數量關系.小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形，通過推理使問題得解.小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小強同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
1.寫出原問題中DF與EF的數量關系
2.如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
3.如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中
得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明
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